Ťažisko (CG) je ťažisko rozloženia hmotnosti predmetu, v ktorom možno gravitačnú silu považovať za pôsobiacu. Toto je bod, v ktorom je objekt v dokonalej rovnováhe, bez ohľadu na to, ako je okolo tohto bodu otočený alebo otočený. Ak chcete vedieť, ako vypočítať ťažisko predmetu, musíte nájsť hmotnosť predmetu: a všetkých predmetov na ňom umiestnených na vzťažnom bode a zapojiť známe veličiny do rovnice na výpočet ťažiska. gravitácia. Ak chcete vedieť, ako vypočítať ťažisko, postupujte podľa týchto krokov.
Kroky
Kalkulačka
Center of Gravity Calculator
Podporte wikiHow a odomknite všetky vzorky.
Metóda 1 zo 4: Identifikujte hmotnosť
Krok 1. Vypočítajte hmotnosť predmetu
Prvá vec, ktorú musíte pri výpočte ťažiska zistiť, je hmotnosť predmetu. Povedzme, že počítate hmotnosť píly, ktorá má hmotnosť 30 libier. Pretože je to symetrický objekt, jeho ťažisko bude presne v strede, ak je prázdne. Ak však na píle sedia ľudia rôznych hmotností, problém je o niečo komplikovanejší.
Krok 2. Vypočítajte dodatočné hmotnosti
Ak chcete nájsť ťažisko hojdačky, na ktorej sú dve deti, budete musieť individuálne zistiť hmotnosť dieťaťa. Prvé dieťa má hmotnosť 40 libier. a druhé dieťa má 60 libier.
Metóda 2 zo 4: Určte dátum
Krok 1. Vyberte vzťažný bod
Vzťažný bod je ľubovoľný počiatočný bod umiestnený na jednom konci píly. Vzťažný bod môžete umiestniť na jeden koniec píly alebo na druhý. Povedzme, že vidlica je 16 stôp dlhá. Umiestnime vzťažný bod na ľavú stranu hojdačky, blízko prvého dieťaťa.
Krok 2. Zmerajte vzdialenosť vzťažného bodu od stredu hlavného objektu a od dvoch ďalších závaží
Povedzme, že deti sedia 1 stopu od každého konca hojdačky. Stred píly je stredom píly alebo 8 stôp, pretože 16 stôp delených 2 je 8. Tu sú vzdialenosti od stredu hlavného objektu a dve ďalšie závažia tvoria vzťažný bod:
- Stred píly = 8 stôp od nulového bodu.
- Dieťa 1 = 1 stopa od dátumu
- Dieťa 2 = 15 stôp od nulového bodu
Metóda 3 zo 4: Nájdite ťažisko
Krok 1. Vynásobením vzdialenosti každého objektu od vzťažného bodu jeho hmotnosťou zistíte jeho moment
To vám dáva okamih pre každý objekt. Tu je postup, ako vynásobiť vzdialenosť každého objektu od vzťažného bodu jeho hmotnosťou:
- See-saw: 30 lb. x 8 ft. = 240 ft. X lb.
- Dieťa 1 = 40 lb. x 1 ft. = 40 st. X lb.
- Dieťa 2 = 60 libier x 15 stôp = 900 stôp x lb.
Krok 2. Sčítajte tri momenty
Jednoducho vypočítajte: 240 ft x lb. + 40 ft. X lb. + 900 ft. X lb = 1180 ft. X lb. Celkový moment je 1180 ft. X lb.
Krok 3. Pridajte váhy všetkých predmetov
Nájdite súčet hmotností hojdačky, prvého dieťaťa a druhého dieťaťa. Za týmto účelom spočítajte hmotnosti: 30 libier. + 40 libier + 60 libier = 130 libier
Krok 4. Rozdeľte celkový moment o celkovú hmotnosť
To vám poskytne vzdialenosť od nulového bodu k ťažisku objektu. Za týmto účelom jednoducho rozdeľte 1180 stôp x lb o 130 libier.
- 1180 stôp x lb. ÷ 130 lbs = 9,08 stôp
- Ťažisko je 9,08 stôp od vzťažného bodu, alebo merané 9,08 stôp od konca ľavej strany píly, kde bol umiestnený vzťažný bod.
Metóda 4 zo 4: Kontrola vašej odpovede
Krok 1. Nájdite v diagrame ťažisko
Ak je ťažisko, ktoré ste našli, mimo systému objektov, máte nesprávnu odpoveď. Vzdialenosti ste možno zmerali z viac ako jedného bodu. Skúste to znova iba s jedným údajom.
- Napríklad pre ľudí, ktorí sedia na hojdačke, musí byť ťažisko niekde na hojdačke, nie vľavo alebo vpravo od hojdačky. Nemusí to byť priamo na osobe.
- To stále platí pre problémy v dvoch dimenziách. Nakreslite štvorec dostatočne veľký, aby sa zmestili všetky objekty vo vašom probléme. Ťažisko musí byť vo vnútri tohto štvorca.
Krok 2. Ak dostanete malú odpoveď, skontrolujte si matematiku
Ak ste ako východiskový bod vybrali jeden koniec systému, malá odpoveď položí ťažisko hneď vedľa jedného konca. To môže byť správna odpoveď, ale často je to znak chyby. Keď ste počítali moment, znásobili ste hmotnosť a vzdialenosť dohromady? To je správny spôsob, ako nájsť okamih. Ak ste ich namiesto toho omylom spojili, zvyčajne dostanete oveľa menšiu odpoveď.
Krok 3. Riešenie problémov, ak máte viac ako jedno ťažisko
Každý systém má iba jedno ťažisko. Ak ich nájdete viac, možno ste preskočili krok, v ktorom spojíte všetky chvíle dohromady. Ťažisko je celkový moment delený celkovou hmotnosťou. Nie je potrebné deliť každý moment každou hmotnosťou, ktorá vám povie iba polohu každého predmetu.
Krok 4. Skontrolujte, či je váš vzťažný bod vypnutý celým číslom
Odpoveď na náš príklad je 9,08 ft. Povedzme, že to vyskúšate a dostanete odpoveď 1,08 ft., 7,08 ft alebo iné číslo končiace na „0,08“. To sa s najväčšou pravdepodobnosťou stalo, pretože sme ako východiskový bod vybrali ľavý koniec hojdačky, zatiaľ čo vy ste vybrali pravý koniec alebo iný bod v celočíselnej vzdialenosti od nášho dátumu. Vaša odpoveď je skutočne správna bez ohľadu na to, ktorý dátum si vyberiete! Len si to musíš zapamätať vzťažný bod je vždy na x = 0. Tu je príklad:
- Ako sme to vyriešili, nulový bod je na ľavom konci hojdačky. Naša odpoveď bola 9,08 ft, takže naše ťažisko je 9,08 ft od nulového bodu na ľavom konci.
- Ak vyberiete nový vzťažný bod 1 ft z ľavého konca, dostanete odpoveď 8,08 ft pre ťažisko. Ťažisko je 8,08 stôp od nového vzťažného bodu, čo je 1 stôp od ľavého konca. Ťažisko je 8,08 + 1 = 9,08 ft od ľavého konca, rovnakú odpoveď sme dostali predtým.
- (Poznámka: Pri meraní vzdialenosti majte na pamäti, že vzdialenosti vľavo od nulového bodu sú záporné, zatiaľ čo vzdialenosti vpravo sú kladné.)
Krok 5. Uistite sa, že všetky vaše merania sú v priamych líniách
Povedzme, že vidíte ďalší príklad „deti na hojdačke“, ale jedno dieťa je oveľa vyššie ako druhé alebo jedno dieťa visí pod hojdačkou, namiesto aby sedelo na vrchu. Ignorujte rozdiel a vykonajte všetky svoje merania pozdĺž priamky hojdačky. Meranie vzdialeností v uhloch povedie k odpovediam, ktoré sú blízko, ale mierne mimo.
Pri problémoch s hojdačkou vás zaujíma iba to, kde je ťažisko pozdĺž ľavo-pravej čiary hojdačky. Neskôr sa môžete naučiť pokročilejšie spôsoby výpočtu ťažiska v dvoch rozmeroch
Tipy
- Definícia ťažiska všeobecnej distribúcie hmotnosti je (∫ r dW/∫ dW), kde dW je diferenciál hmotnosti, r polohový vektor a integrály sa majú interpretovať ako Stieltjesove integrály v celom tele. Môžu byť však vyjadrené ako bežnejšie Riemannovy alebo Lebesgueove objemové integrály pre distribúcie, ktoré priznávajú funkciu hustoty. Počnúc touto definíciou môžu byť všetky vlastnosti CG vrátane tých, ktoré sú použité v tomto článku, odvodené z vlastností integrálov Stieltjes.
- Ak chcete nájsť CG dvojrozmerného objektu, použite vzorec Xcg = ∑xW/∑W na nájdenie CG pozdĺž osi x a Ycg = ∑yW/∑W na nájdenie CG pozdĺž osi y. Bod, v ktorom sa pretínajú, je ťažiskom.
- Na zistenie vzdialenosti, ktorú musí človek prejsť, aby vyrovnal vidlicu nad osou otáčania, použite vzorec: (hmotnosť sa pohybuje) / (celková hmotnosť) = (vzdialenosť sa pohybuje CG) / (hmotnosť s vzdialenosťou sa pohybuje). Tento vzorec je možné prepísať tak, aby ukázal, že vzdialenosť, ktorú hmotnosť (osoba) potrebuje na pohyb, sa rovná vzdialenosti medzi CG a oporou krát hmotnosť osoby delená celkovou hmotnosťou. Prvé dieťa sa teda musí pohnúť z výšky -1,08 stopy * 40 libier / 130 libier = -,33 stopy alebo -4 palca. (smerom k okraju hojdačky). Alebo sa druhé dieťa musí pohnúť o -1,08 stopy * 130 libier / 60 libier = -2,33 stopy alebo -28 palca. (smerom do stredu hojdačky).
