Grafovanie rovníc je oveľa jednoduchší proces, ktorý si väčšina ľudí uvedomuje. Na to, aby ste sa naučili základy grafov bez použitia kalkulačky, nemusíte byť génius ani matematik. Naučte sa niekoľko z týchto metód na vytváranie grafov lineárnych, kvadratických, nerovných a absolútnych hodnotových rovníc.
Kroky
Metóda 1 zo 6: Grafovanie lineárnych rovníc
Krok 1. Použite vzorec y = mx+b
Na zobrazenie grafu lineárnej rovnice stačí nahradiť premenné v tomto vzorci.
- Vo vzorci budete riešiť (x, y).
- Premenná m = sklon. Sklon je tiež označovaný ako stúpanie pri behu alebo počet bodov, po ktorých cestujete znova a znova.
- Vo vzorci b = intercept. Toto je miesto vo vašom grafe, kde čiara pretína os Y.
Krok 2. Nakreslite svoj graf
Vytvorenie grafu pomocou lineárnej rovnice je najjednoduchšie, pretože pred grafom nemusíte počítať žiadne čísla. Jednoducho nakreslite svoju karteziánsku súradnicovú rovinu.
Krok 3. Nájdite v grafe priesečník y (b)
Ak použijeme príklad y = 2x-1, vidíme, že „-1“je v bode rovnice, kde by ste našli „b.“Tým sa „-1“stane interceptom.
- Priesečník y je vždy graficky vyjadrený s x = 0. Preto súradnice osi y sú (0, -1).
- Umiestnite do grafu bod, na ktorom by mal byť úsek y.
Krok 4. Nájdite svah
V prípade y = 2x-1 je sklon svahu číslo, kde by sa nachádzalo „m“. To znamená, že podľa nášho príkladu je svah „2“. Sklon je však nárast v priebehu behu, takže potrebujeme, aby sklon bol zlomok. Pretože „2“je celé číslo a zlomok, je to jednoducho „2/1“.
- Ak chcete nakresliť graf sklonu, začnite na priesečníku y. Vzostup (počet medzier hore) je čitateľom zlomku, zatiaľ čo beh (počet medzier vedľa) je menovateľom zlomku.
- V našom prípade by sme graf znázornili tak, že začíname na -1 a potom sa pohybujeme nahor 2 a doprava 1.
- Pozitívny vzostup znamená, že sa budete pohybovať smerom k osi y, zatiaľ čo negatívny vzostup znamená, že sa budete posúvať nadol. Pozitívny beh znamená, že sa posuniete napravo od osi x, zatiaľ čo negatívny beh znamená, že sa posuniete doľava od osi x.
- Pomocou svahu môžete označiť toľko súradníc, koľko by ste chceli, ale musíte označiť aspoň jednu.
Krok 5. Nakreslite čiaru
Akonáhle ste označili aspoň jednu ďalšiu súradnicu pomocou sklonu, môžete ju spojiť so svojou súradnicou osi y a vytvoriť čiaru. Predĺžte čiaru k okrajom grafu a na konce pridajte body šípok, aby ste ukázali, že pokračuje nekonečne.
Metóda 2 zo 6: Grafy nerovností s jednou premennou
Krok 1. Nakreslite číselný riadok
Pretože nerovnosti s jednou premennou sa vyskytujú iba na jednej osi, nemusíte používať karteziánske súradnice. Namiesto toho nakreslite jednoduchý číselný riadok.
Krok 2. Vytvorte graf svojej nerovnosti
Sú veľmi jednoduché, pretože majú iba jednu súradnicu. Do grafu dostanete nerovnosť, ako napríklad x <1. Ak to chcete urobiť, najskôr v číselnom rade vyhľadajte „1“.
- Ak dostanete symbol „viac ako“, ktorý je> alebo <, nakreslite okolo čísla otvorený kruh.
- Ak dostanete symbol „väčší alebo rovný“, buď> alebo <, vyplňte kruh okolo svojho bodu.
Krok 3. Nakreslite čiaru
Pomocou bodu, ktorý ste práve uviedli, postupujte podľa symbolu nerovnosti a nakreslite čiaru predstavujúcu nerovnosť. Ak je bod „väčší ako“, čiara prejde doprava. Ak je bod „menší ako“, čiara sa nakreslí doľava. Pridajte šípku na koniec, aby ste ukázali, že čiara pokračuje a nie je segmentom.
Krok 4. Skontrolujte svoju odpoveď
Nahraďte ľubovoľným číslom hodnotu „x“a označte ju na číselnom riadku. Ak sa toto číslo nachádza na čiare, ktorú ste nakreslili, je váš graf presný.
Metóda 3 zo 6: Grafy lineárnych nerovností
Krok 1. Použite formulár na zachytenie svahu
Je to ten istý vzorec, ktorý sa používa na grafovanie pravidelných lineárnych rovníc, ale namiesto znaku „=“dostanete znak nerovnosti. Znak nerovnosti bude buď,.
- Forma interceptu svahu je y = mx+b, kde m = sklon a b = y-intercept.
- Prítomnosť nerovnosti znamená, že existuje viacero riešení.
Krok 2. Vytvorte graf nerovnosti
Nájdite osu y a sklon, aby ste označili svoje súradnice. Ak použijeme príklad y> 1/2x+2, potom priesečník y je ‘2’. Sklon je ½, čo znamená, že sa posuniete o jeden bod vyššie a doprava o dva body.
Krok 3. Nakreslite čiaru
Pred nakreslením však skontrolujte použitý symbol nerovnosti. Ak je to symbol „viac ako“, riadok by mal byť prerušovaný. Ak je to symbol „väčší alebo rovný“, váš riadok by mal byť plný.
Krok 4. Zatiente graf
Pretože existuje niekoľko riešení nerovnosti, musíte na grafe ukázať všetky možné riešenia. To znamená, že celý svoj graf zatienite nad alebo pod čiaru.
- Vyberte súradnicu - počiatok v (0, 0) je často najľahší. Uistite sa, že si všimnete, či je táto súradnica nad alebo pod čiarou, ktorú ste nakreslili.
- Tieto súradnice nahraďte svojou nerovnosťou. Podľa nášho príkladu by to bolo 0> 1/2 (0) +1. Vyriešte túto nerovnosť.
- Ak je súradnicový pár bod nad vašou čiarou a odpoveď je pravdivá, zatienili by ste sa nad čiarou. Ak je odpoveď na nerovnosť nepravdivá, potom by ste zatienili pod čiarou. Ak súradnice ležia pod vašou čiarou a odpoveď je pravdivá, zatienite pod čiarou. Ak je vaša odpoveď nepravdivá, začiarknite políčko nad naším riadkom.
- V našom prípade je (0, 0) pod naším riadkom a vytvára nepravdivé riešenie, keď je nahradené nerovnosťou. To znamená, že zvyšnú časť grafu zatienime nad čiarou.
Metóda 4 zo 6: Grafovanie kvadratických rovníc
Krok 1. Preskúmajte svoj vzorec
Kvadratická rovnica znamená, že máte aspoň jednu premennú, ktorá je na druhú. Typicky bude napísané vo vzorci y = os (na druhú)+bx+c.
- Vytvorením grafu v kvadratickej rovnici získate parabolu, čo je krivka v tvare „U“.
- Na vykreslenie grafu budete musieť nájsť aspoň tri body, začínajúc vrcholom, ktorý je stredovým bodom.
Krok 2. Nájdite „a“, „b“a „c“
Ak použijeme príklad y = x (na druhú)+2x+1, potom a = 1, b = 2 a c = 1. Každé písmeno zodpovedá číslu priamo pred premennou, v ktorej sedí v rovnici. Ak v rovnici nie je číslo pred „x“, potom je premenná rovná „1“, pretože sa predpokladá, že existuje 1x.
Krok 3. Nájdite vrchol
Na nájdenie vrcholu, bodu v strede paraboly, použite vzorec -b/2a. V našom prípade by sa táto rovnica zmenila na -2/2 (1), čo sa rovná -1.
Krok 4. Vytvorte stôl
Teraz poznáte vrchol -1, čo je bod na osi x. Toto je však iba jeden bod vrcholovej súradnice. Na nájdenie zodpovedajúcej súradnice y a dvoch ďalších bodov na parabole budete musieť vytvoriť tabuľku.
Krok 5. Vytvorte tabuľku, ktorá má tri riadky a dva stĺpce
- Súradnicu x pre vrchol umiestnite do horného stredného stĺpca.
- Vyberte ďalšie dve súradnice x s rovnakým počtom v každom smere (kladnom a zápornom) z vrcholu. Mohli by sme napríklad ísť hore dva a dole dva, čím dve čísla vyplníme do ostatných prázdnych tabuľkových priestorov „-3“a „1“.
- Môžete si vybrať ľubovoľné číslo, ktoré chcete vyplniť v hornom riadku tabuľky, pokiaľ ide o celé čísla a rovnakú vzdialenosť od vrcholu.
- Ak chcete mať prehľadnejší graf, namiesto troch môžete nájsť päť súradníc. Postup je rovnaký ako vyššie, ale tabuľke dajte päť stĺpcov namiesto troch.
Krok 6. Na vyriešenie súradníc y použite tabuľku a vzorec
Postupne vezmite čísla, ktoré ste vybrali na reprezentáciu súradníc x, z tabuľky a vložte ich do pôvodnej rovnice. Vyriešte „y“.
- Podľa nášho príkladu by sme mohli použiť nami zvolenú súradnicu ‘-3‘na nahradenie pôvodného vzorca y = x (na druhú)+2x+1. To by sa zmenilo na y = -3 (na druhú) +2 (3) +1, čím by ste dostali odpoveď y = 4.
- Umiestnite novú súradnicu y pod súradnicu x, ktorú ste použili do tabuľky.
- Vyriešte všetky tri (alebo päť, ak chcete viac) súradnice týmto spôsobom.
Krok 7. Vytvorte súradnice v grafe
Teraz, keď máte aspoň tri úplné súradnicové páry, označte ich vo svojom grafe. Nakreslite ich prepojenie do paraboly a ste hotoví!
Metóda 5 zo 6: Grafy kvadratickej nerovnosti
Krok 1. Vyriešte kvadratický vzorec
Kvadratická nerovnosť používa rovnaký vzorec ako kvadratický vzorec, ale namiesto toho použije symbol nerovnosti. Napríklad to bude vyzerať ako y <ax (na druhú)+bx+c. Pomocou úplných krokov uvedených vyššie v časti „Vytvorenie grafu v kvadratickej rovnici“nájdite tri súradnice na vykreslenie paraboly.
Krok 2. Označte súradnice vo svojom grafe
Aj keď máte dostatok bodov na vytvorenie úplnej paraboly, tvar zatiaľ nenakreslite.
Krok 3. Spojte body vo svojom grafe
Pretože vykresľujete kvadratickú nerovnosť, nakreslená čiara bude trochu odlišná.
- Ak bol váš symbol nerovnosti „väčší ako“alebo „menší ako“(> alebo <), nakreslíte medzi súradnicami prerušovanú čiaru.
- Ak bol váš symbol nerovnosti „väčší alebo rovný“alebo „menší alebo rovný“(> alebo <), potom nakreslená čiara bude plná.
- Ukončite svoje čiary bodmi šípok, aby ste ukázali, že riešenia presahujú rozsah grafu.
Krok 4. Vytieňujte graf
Aby ste zobrazili viacero riešení, zatiente časť grafu, v ktorej sa riešenie nachádza. Ak chcete zistiť, ktorá časť grafu by mala byť tieňovaná, otestujte pár súradníc vo svojom vzorci. Jednoduché nastavenie na používanie je (0, 0). Všimnite si, či tieto súradnice ležia vo vašej parabole alebo mimo nej.
- Vyriešte nerovnosť pomocou súradníc, ktoré ste vybrali. Ak použijeme príklad y> x (na druhú) -4x-1 a nahradíme súradnice (0, 0), potom sa zmení na 0> 0 (na druhú) -4 (0) -1.
- Ak je toto riešenie pravdivé a súradnice sú vo vnútri paraboly, zatiente vnútro paraboly. Ak je riešenie nesprávne, zatiente mimo paraboly.
- Ak je toto riešenie pravdivé a súradnice sú mimo paraboly, zatiente vonkajšiu stranu paraboly. Ak je riešenie nesprávne, zatiente vnútro paraboly.
Metóda 6 zo 6: Vytvorenie grafu rovnice absolútnej hodnoty
Krok 1. Preskúmajte svoju rovnicu
Najzákladnejšia rovnica absolútnych hodnôt sa zobrazí ako y = | x |. Môžu však byť zahrnuté aj iné čísla alebo premenné.
Krok 2. Absolútnu hodnotu rovnajte 0
Za týmto účelom urobte všetko v riadkoch absolútnych hodnôt | | = 0. Ak použijeme príklad y = | x-2 | +1, potom získame absolútnu hodnotu vytvorením | x-2 | = 0. Potom sa z absolútnej hodnoty stane 2.
- Absolútna hodnota je počet bodov z | x | na „0“v číselnom rade. Takže absolútna hodnota | 2 | je 2 a absolútna hodnota | -2 | je tiež dva. Dôvodom je, že v oboch prípadoch sú „2“a „-2“v číselnom rade 2 kroky od nuly.
- Môžete mať rovnicu absolútnej hodnoty, kde „x“je samotné. V takom prípade je absolútna hodnota „0“. Napríklad y = | x | +3 sa zmení na y = | 0 | +3, čo sa rovná '3'.
Krok 3. Vytvorte stôl
Chcete, aby mal tri riadky a dva stĺpce.
- Vložte prvú súradnicu absolútnej hodnoty do horného stredného stĺpca pre „X“.
- Vyberte dve ďalšie čísla v rovnakej vzdialenosti od vašej súradnice x v každom smere (kladné a záporné). Ak | x | = 0, potom sa posuňte nahor a nadol o rovnaký počet medzier od „0“.
- Môžete si vybrať akékoľvek čísla, aj keď tie, ktoré sa nachádzajú v blízkosti súradnice x, sú najužitočnejšie. Tiež musia byť celé čísla.
Krok 4. Vyriešte nerovnosť
Musíte nájsť súradnicu y, ktorá sa spáruje s tromi súradnicami x, ktoré máte. Za týmto účelom nahraďte hodnoty súradníc x nerovnosťou a vyriešte písmeno „y“. Vyplňte tieto odpovede na svojom stole.
Krok 5. Vytvorte si graf bodov
Na vykreslenie rovnice absolútnej hodnoty potrebujete iba tri body, ale ak chcete, môžete použiť aj viac. Rovnica absolútnej hodnoty vo vašom grafe vždy vytvorí tvar „V“. Pridajte na konce šípky, aby ste ukázali, že čiara presahuje okraj grafu.
Tipy
- Na kreslenie rovníc je najlepšie použiť milimetrový papier.
- Požiadajte priateľa alebo učiteľa, aby skontroloval vašu prácu a overil, či ju robíte správne.
