V geometrii je uhol priestor medzi 2 lúčmi (alebo úsečkami) s rovnakým koncovým bodom (alebo vrcholom). Najbežnejší spôsob merania uhlov je v stupňoch, pričom celý kruh meria 360 stupňov. Mieru uhla v mnohouholníku môžete vypočítať, ak poznáte tvar mnohouholníka a mieru jeho ostatných uhlov alebo v prípade pravouhlého trojuholníka, ak poznáte miery dvoch jeho strán. Okrem toho môžete merať uhly pomocou uhlomeru alebo vypočítať uhol bez uhlomeru pomocou grafickej kalkulačky.
Kroky
Metóda 1 z 2: Výpočet vnútorných uhlov v mnohouholníku
Krok 1. Spočítajte počet strán v mnohouholníku
Aby ste mohli vypočítať vnútorné uhly mnohouholníka, musíte najskôr určiť, koľko strán má mnohouholník. Polygón má rovnaký počet strán ako uhly.
Napríklad trojuholník má 3 strany a 3 vnútorné uhly, zatiaľ čo štvorec má 4 strany a 4 vnútorné uhly
Krok 2. Nájdite celkovú mieru všetkých vnútorných uhlov v mnohouholníku
Vzorec na nájdenie celkovej miery všetkých vnútorných uhlov v mnohouholníku je: (n - 2) x 180. V tomto prípade n je počet strán, ktoré má mnohouholník. Niektoré bežné miery celkového uhla mnohouholníka sú nasledujúce:
- Uhly v trojuholníku (trojstrannom polygóne) sú spolu 180 stupňov.
- Uhly v štvoruholníku (4-strannom mnohouholníku) sú spolu 360 stupňov.
- Uhly v päťuholníku (5-strannom mnohouholníku) sú spolu 540 stupňov.
- Uhly v šesťuholníku (6-strannom polygóne) sú celkom 720 stupňov.
- Uhly v osemuholníku (8-strannom polygóne) sú spolu 1080 stupňov.
Krok 3. Rozdelte celkovú mieru všetkých pravidelných mnohouholníkových uhlov počtom jeho uhlov
Pravidelný mnohouholník je mnohouholník, ktorého strany sú všetky rovnako dlhé a ktorých uhly majú rovnakú mieru. Napríklad miera každého uhla v rovnostrannom trojuholníku je 180 ÷ 3 alebo 60 stupňov a miera každého uhla vo štvorci je 360 ÷ 4 alebo 90 stupňov.
Rovnostranné trojuholníky a štvorce sú príkladmi pravidelných mnohouholníkov, zatiaľ čo Pentagon vo Washingtone, D. C. je príkladom pravidelného päťuholníka a stopka je príkladom pravidelného osemuholníka
Krok 4. Odpočítajte súčet známych uhlov od celkovej miery uhlov pre nepravidelný mnohouholník
Ak váš mnohouholník nemá strany s rovnakou dĺžkou a uhlami rovnakej miery, stačí sčítať všetky známe uhly v mnohouholníku. Potom odčítajte toto číslo z celkovej miery všetkých uhlov a nájdite chýbajúci uhol.
Ak napríklad viete, že 4 uhly v päťuholníku merajú 80, 100, 120 a 140 stupňov, sčítajte čísla a získajte súčet 440. Potom tento súčet odčítajte z celkovej miery uhla pre päťuholník, čo je 540 stupňov: 540 - 440 = 100 stupňov. Chýbajúci uhol je teda 100 stupňov
Tip:
Niektoré polygóny ponúkajú „podvody“, ktoré vám pomôžu zistiť mieru neznámeho uhla. Rovnoramenný trojuholník je trojuholník s 2 stranami rovnakej dĺžky a 2 uhlami rovnakej miery. Rovnobežník je štvoruholník s protiľahlými stranami rovnakých dĺžok a uhlov diagonálne proti sebe rovnakých rozmerov.
Metóda 2 z 2: Hľadanie uhlov v pravom trojuholníku
Krok 1. Nezabudnite, že každý pravouhlý trojuholník má jeden uhol rovný 90 stupňom
Podľa definície bude mať pravouhlý trojuholník vždy jeden uhol 90 stupňov, aj keď nie je takto označený. Vždy teda poznáte aspoň jeden uhol a ďalšie 2 uhly môžete zistiť pomocou trigonometrie.
Krok 2. Zmerajte dĺžku 2 strán trojuholníka
Najdlhšia strana trojuholníka sa nazýva „prepona“. „Priľahlá“strana susedí (alebo vedľa) s uhlom, ktorý sa pokúšate určiť. „Opačná“strana je opačná ako uhol, ktorý sa pokúšate určiť. Zmerajte 2 strany, aby ste mohli určiť mieru zostávajúcich uhlov v trojuholníku.
Tip:
Na vyriešenie svojich rovníc môžete použiť grafickú kalkulačku alebo online nájsť tabuľku so zoznamom hodnôt pre rôzne sínusové, kosínusové a tangentové funkcie.
Krok 3. Ak poznáte dĺžku opačnej strany a preponu, použite funkciu sínus
Pripojte svoje hodnoty do rovnice: sine (x) = opak ÷ prepona. Povedzme, že dĺžka opačnej strany je 5 a dĺžka prepony je 10. Delíme 5 číslom 10, čo sa rovná 0,5. Teraz viete, že sínus (x) = 0,5, čo je to isté ako x = sínus-1 (0.5).
Ak máte grafickú kalkulačku, zadajte 0,5 a stlačte sínus-1. Ak nemáte grafickú kalkulačku, hodnotu vyhľadajte pomocou online grafu. Oba ukážu, že x = 30 stupňov.
Krok 4. Ak poznáte dĺžku priľahlej strany a preponu, použite funkciu kosínus
Pre tento typ problému použite rovnicu: kosínus (x) = susedná ÷ prepona. Ak je dĺžka susednej strany 1,666 a dĺžka prepony 2,0, vydelte 1,666 dvoma, čo sa rovná 0,833. Takže kosínus (x) = 0,833 alebo x = kosínus-1 (0.833).
Pripojte 0,833 do grafickej kalkulačky a stlačte kosínus-1. Prípadne môžete hodnotu vyhľadať v kosínusovom grafe. Odpoveď je 33,6 stupňa.
Krok 5. Ak poznáte dĺžku protiľahlej a priľahlej strany, použite funkciu dotyčnice
Rovnica pre dotykové funkcie je tangensová (x) = opačná ÷ susediaca. Povedzte, že viete, že dĺžka opačnej strany je 75 a dĺžka susednej strany je 100. Rozdeľte 75 na 100, čo je 0,75. To znamená, že tangenta (x) = 0,75, čo je to isté ako x = tangenta-1 (0.75).
Nájdite hodnotu v dotykovej tabuľke alebo stlačte 0,75 na grafe na kalkulačke a potom dotyčnicu-1. To sa rovná 36,9 stupňom.
Tipy
- Uhly sú pomenované podľa toho, koľko stupňov merajú. Ako je uvedené vyššie, pravý uhol meria 90 stupňov. Uhol merajúci viac ako 0, ale menej ako 90 stupňov je ostrý uhol. Uhol merajúci viac ako 90, ale menej ako 180 stupňov je tupý uhol. Uhol merajúci 180 stupňov je priamy uhol, zatiaľ čo uhol merajúci viac ako 180 stupňov je reflexný uhol.
- Dva uhly, ktorých miery sú 90 stupňov, sa nazývajú komplementárne uhly. (Dva uhly iné ako pravý uhol v pravouhlom trojuholníku sú doplňujúce uhly.) Dva uhly, ktorých miery sa sčítajú až o 180 stupňov, sa nazývajú doplnkové uhly.
